Mis à jour le 25 février 2024
Sommaire
Un mystère bien familier
Une quête impossible et pourtant aboutie
Quelles hauteurs de notes sélectionner pour jouer de la musique ?
Une règle à la fois empirique et mathématique
La gamme juste
Un problème sans solution
Les amis de mes amis sont-ils mes amis ?
Des solutions imparfaites mais praticables
Le tempérament égal du point de vue mathématique
Clavier uniforme contre clavier traditionnel
Honneur aux petites mains
Tradition n’est pas raison
Autres claviers ingénieux
Génial, mais ce ne sont plus des pianos...
La symétrie : une autre idée à creuser
Pour en savoir plus...
Si vous jouez de la guitare (ou voulez en jouer)
Le clavier chromatique bilinéaire uniforme
Un mystère bien familier
La succession des touches noires et blanches d'un clavier de piano, d'orgue ou de synthétiseur fait partie des motifs périodiques les plus familiers, même pour un non musicien.
Vous êtes-vous déjà demandé quelle est la raison de cet arrangement de touches et pourquoi l'alternance régulière des noires et des blanches est parfois rompue, toujours au profit des blanches ?
Une quête impossible et pourtant aboutie
Si vous possédez des notions de solfège ou d'histoire de la musique, vous savez peut-être que le choix des intervalles (différences de hauteur entre les notes) qu'on trouve aujourd'hui sur la quasi-totalité des instruments à sons fixes (à clavier ou non) ne s'est pas fait en un jour. On appelle ce choix un « tempérament », et depuis plus d’un siècle un très large consensus s'est dégagé dans la musique occidentale en faveur du tempérament dit « égal ».
Pour passer d'une hauteur (ou fréquence) donnée à la fréquence double (appelée octave)dans le tempérament égal :
- on utilise douze étapes intermédiaires appelées demi-tons ;
- le rapport des hauteurs (ou fréquences) entre une touche et la suivante (touche noire ou blanche) sur le clavier est toujours égal à un demi-ton.
Quelles hauteurs de notes sélectionner pour jouer de la musique ?
Maintenant que nous connaissons la solution, voyons quel était le problème. À la base, le défi peut se résumer ainsi : comment passer d'un son de hauteur donnée au son de fréquence double en utilisant plusieurs « paliers » intermédiaires qu'on puisse combiner à loisir ? Ce rapport du « simple au double » est extrêmement important, car deux sons dont les fréquences sont dans un tel rapport nous semblent s'accorder parfaitement. On pourrait presque dire qu'il s'agit du même son, qu'on est retourné à la « case départ », sauf — bien entendu — que le son dont la fréquence est double est nettement plus aigu que le son de départ. Nous verrons plus loin pourquoi cet intervalle intouchable est appelé « octave ».
Rien ne nous empêche a priori de diviser l'intervalle d'octave en autant de paliers qu'on le souhaite, avec des hauteurs quelconques croissantes entre le son original (on appellera F sa fréquence) et le son à l'octave (de fréquence double, soit 2F). Cependant, pour qu'on ait l'impression d'écouter des sons harmonieux et non pas une cacophonie plus ou moins aléatoire, il est important de veiller à ce que cette division respecte une règle qui, bien que basée sur la physique et les mathématiques, trouve une correspondance dans le sentiment que nous avons de la consonance, de l'esthétique d'un ensemble de sons.
Une règle à la fois empirique et mathématique
Cette règle dit que les « paliers » à retenir dans la division de l'octave doivent correspondre à des rapports de fréquence simples. Si l'on expérimente sur un corde de guitare par exemple, les rapports de fréquence sont exactement l'inverse des rapports de longueur de la corde (à tension constante). Ainsi en appuyant le milieu d'une corde contre la frette correspondante, on divise par deux la longueur de la corde et on obtient un son de fréquence double. En appuyant sur la septième case, la partie vibrante de la corde a une longueur de 2/3 de la corde à vide et donc vibre à une fréquence 3/2 F, c'est à dire une fois et demi la hauteur du son original. Il s'agit de l'intervalle de quinte, le plus important après l'octave. Les sons dont les hauteurs sont dans des rapports simples, comme l'octave, la quinte et quelques autres, sont ceux que nous jugeons harmonieux ou « consonants ». Nous voudrions donc sélectionner parmi ces sons un ensemble de paliers permettant de voyager dans le monde des rapports sonores et d'y créer des itinéraires qui nous « parlent ».
La gamme juste
Il y a plusieurs manières de choisir ces paliers, mais pour le moment nous prendrons simplement la gamme majeure « juste », qui permet de jalonner l'octave en utilisant les rapports suivants à la fondamentale (note la plus grave), ici do :
| fondamentale | seconde majeure | tierce majeure | quarte | quinte | sixte | septième majeure | octave |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| do | ré | mi | fa | sol | la | si | do |
| 1 | 9/8 | 5/4 | 4/3 | 3/2 | 5/3 | 15/8 | 2 |
Il existe aussi une gamme mineure qui utilise des rapports légèrement différents.
Un problème sans solution
Une fois posée cette gamme juste, une grande difficulté apparaît bientôt : les rapports de notes ainsi définis sont parfaitement exacts vis-à-vis de la fondamentale (ici do), mais ils le sont beaucoup moins lorsqu'on considère les divers degrés les uns par rapport aux autres. Par exemple, le sol de la gamme juste ci-dessus est par définition une quinte parfaite (rapport de fréquence 3/2) du do initial, et de même le la est une sixte parfaite (rapport de fréquence 5/3) de ce même do initial. Cependant l'intervalle entre le sol et le la est (5/3) / (3/2) = 10/9. C'est moins que la valeur de la seconde majeure juste choisie (9/8 entre do et ré). Si on va au delà de l'octave du do, les rapports de hauteur deviennent de plus en plus faux (dérive).
Ce problème n'a pas de solution parfaite.
Les amis de mes amis sont-ils mes amis ?
Pour imager, on pourrait dire que les « amis idéals » d'un son ne sont pas des amis idéals entre eux. Ils restent certes plus ou moins amis entre eux, mais l'entente n'est pas aussi parfaite qu'avec leur ami commun. Si maintenant on prend une chaîne dont les voisins immédiats sont toujours des « amis idéals », les extrémités de la chaîne risquent de ne plus être amies du tout !
Des solutions imparfaites mais praticables
Par exemple si l'on joue douze quintes justes ascendantes consécutives, l’avant-dernière note, bien que située environ une quinte au dessous de la septième octave de la note de départ, sonnera très faux par rapport à celle-ci (« quinte des loups »).
De nombreuses solutions approximatives ont été apportées à ce problème au cours des siècles pour pouvoir être utilisables dans la pratique. Ainsi on peut tenter de diminuer un peu toutes les quintes (donc les rendre fausses) de manière à « retomber sur ses pattes » à la septième octave. La solution générale presque universellement adoptée aujourd'hui pour ce type de problèmes est une division parfaitement régulière de l’octave appelée le tempérament égal.
Le tempérament égal du point de vue mathématique
Pour comprendre le tempérament égal, nous allons faire un petit peu de maths. Dans le tempérament égal, la seconde (majeure), c'est-à-dire le ton entier (p. ex. do-ré), a pour valeur la racine sixième de 2. Ce nombre qui n'est plus du tout une fraction simple, mais au contraire un nombre irrationnel, a la remarquable propriété de donner 2 si on le multiplie six fois par lui-même. Traduit en sons, cela veut dire qu'en superposant six fois cet intervalle d'un ton, on arrive très précisément à l'octave du son original. Il n'y a plus de dérive lorsqu'on passe d'une octave à l'autre en empilant des intervalles plus faibles. Tous les intervalles, à part l'octave, sont légèrement faux, mais :
- La si importante quinte demeure quasiment parfaite ;
- Pour pratiquement tous les auditeurs, les autres erreurs demeurent largement en deçà du seuil de perception ;
- On n'a plus de fortes dissonances.
En outre, il se trouve que l’oreille « pardonne » facilement le petites imperfections tonales si elles sont distribuées de manière homogène. L'intervalle d’un demi-ton, qui est le plus petit intervalle qu'on peut obtenir sur un instrument à clavier à tons fixes, est exactement la moitié du ton entier, et vaut donc la racine douzième de 2.
Maintenant qu'il est bien clair que la quasi-totalité de la musique classique, jazz, rock, etc. utilise une division uniforme de l'octave, on peut revenir à la question de départ : pourquoi les notes du clavier de piano sont-elles disposées de manière irrégulière ?
Clavier uniforme contre clavier traditionnel
Pour répondre à cette question, nous allons présenter un type de clavier qui produit exactement les mêmes hauteurs de sons (celles associées au tempérament égal, basées comme nous venons de le voir sur ce nombre très particulier qu’est la racine douzième de deux) que le clavier traditionnel, mais qui présente un arrangement des touches reflètant la régularité de l’échantillonage des hauteurs de sons.
Nous l’appelerons le clavier chromatique bilinéaire uniforme. Il est parfois désigné (entre autres) sous les noms de « clavier 6-6 », clavier équilibré (« balanced keyboard »), clavier symétrique ou système de clavier uniforme (« uniform keyboard system »). Vous pouvez comparer ci-dessous le clavier standard (à gauche) avec le clavier chromatique bilinéaire uniforme (à droite) :
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Voyons maintenant un tableau comparatif des caractéristiques du clavier traditionnel et du clavier chromatique bilinéaire uniforme.
Pour chaque octave, nous avons sur le clavier traditionnel 7 touches longues et larges, ou « marches » (habituellement les blanches) et 5 touches courtes et étroites, en relief par rapport aux marches et appelées « feintes » (habituellement les noires). Le clavier chromatique bilinéaire uniforme présente quant à lui 6 touches longues et 6 touches courtes par octave.
| clavier traditionnel | clavier chromatique bilinéaire uniforme |
|---|---|
| En n'utilisant que les touches blanches, le débutant dispose d'un instrument diatonique permettant de jouer des mélodies et des accords simples, en do majeur. | Aucune gamme n'est privilégiée. L'instrument est chromatique aussi bien par ses possibilités que par son interface. Cependant on peut adopter une coloration des touches qui correspond à celle du clavier traditionnel, avec les touches blanches pour do majeur. |
| L'élève doit étudier 24 gammes différentes sans aucune symétrie entre elles pour tout jouer, mineur et majeur. | L'élève doit étudier 4 gammes (2 paires de doigtés symétriques) pour le même résultat. |
| En fonction de leur position, des intervalles
identiques demandent des écartements variables des doigts de la main. |
À un écartement donné des doigts de la main
correspond toujours le même intervalle (tierce, quinte etc.) d'une
amplitude proportionnelle à cet écartement. De plus, l'écartement des doigts requis par un intervalle donné sera toujours inférieur ou égal à l'écartement demandé pour le même intervalle par le clavier traditionnel. |
Le premier point est un atout incontestable du clavier traditionnel. On peut remarquer cependant que de nombreux débutants autodidactes regardent le clavier en jouant, et que donc la couleur des touches peut aussi les aider à jouer en do majeur sur le clavier chromatique bilinéaire uniforme.
À la fois pour des raisons esthétiques et pour développer dès le départ chez l’élève le sens du toucher, on peut se contenter d’indiquer le do et le do dièse à l’aide de picots, comme sur les touches G et H des claviers d’ordinateur.
Le second point (six fois moins de gammes à apprendre) suffit vraisemblablement à réduire la durée des études pianistiques techniques par un facteur 2 au minimum.
Honneur aux petites mains
Examinons maintenant plus en détails le troisième point :
L = demi-largeur d'une touche basse (habituellement une blanche)
| intervalle | clavier traditionnel | clavier chromatique bilinéaire uniforme |
|---|---|---|
| seconde mineure (½ ton) | L (p. ex. do-do#) ou 2L (p. ex. mi-fa) | L |
| seconde majeure (1 ton) | 2L (p. ex. do-ré) ou 3L (p. ex. mi-fa#) | 2L |
| tierce mineure (1 ½ ton) | 3L ou 4L | 3L |
| tierce majeure (2 tons) | 4L ou 5L | 4L |
| quarte (2 ½ tons) | 5L ou 6L | 5L |
| quinte diminuée (3 tons) | 6L ou 7L ou 8L | 6L |
| quinte (3 1/2 tons) | 8L ou 9L | 7L |
| quinte augmentée (4 tons) | 9L ou 10L | 8L |
| sixte (4 1/2 tons) | 10L ou 11L | 9L |
| septième (5 tons) | 11L ou 12L | 10L |
| septième majeure (5 1/2 tons) | 12L ou 13L | 11L |
| octave (6 tons) | 14L | 12L |
On voit que le clavier chromatique bilinéaire uniforme est moins pénalisant pour les petites mains. Une main ayant une envergure de 16L (huit fois la largeur d'une touche blanche) ne pourra pas toujours faire une neuvième avec le clavier traditionnel, alors qu'elle pourra toujours faire une dixième avec le chromatique bilinéaire uniforme.
Tradition n’est pas raison
Insistons sur l'intérêt d'avoir des intervalles toujours proportionnels à l'écartement des doigts, car cela rend l'approche du clavier infiniment plus naturelle et intuitive. L'acquisition des automatismes s'en trouve considérablement facilitée. Remarquons pour l'anecdote que le dissonant et redouté triton (quinte diminuée) est remarquablement privilégié par le clavier traditionnel qui lui offre 3 possibilités de s'inviter !
Autres claviers ingénieux
Dans la famille des claviers uniformes, différents modèles existent. La plupart d’entre eux ne s’arrêtent pas aux deux rangs de touches du clavier chromatique bilinéaire uniforme mais rajoutent plusieurs rangs de touches ou boutons. Le principe fut inventé dès le XIXe siècle et il semblait alors très prometteur. Franz Liszt lui-même estimait que c’était l’avenir du piano, mais aujourd’hui la famille des claviers uniformes reste extrêmement confidentielle, sauf peut-être sur certains accordéons. Certains claviers MIDI uniformes (mais pas bilinéaires) ont été passagèrement disponibles sur le marché, sans succès. Pour disposer d'un clavier MIDI avec l'arrangement de touches présenté ci-dessus, il faut donc être bricoleur (voir [17]) ou le faire fabriquer par un artisan (voir aussi [6]). On pourrait aussi envisager de faire du lobbying auprès des fabricants d'instruments de musique électroniques.
Citons les claviers Janko et Wicki, qui sont des élaborations sur l'idée du bilinéaire uniforme. Ils ont des avantages supplémentaires réels par rapport à ce dernier :
- on n'a plus que 2 gammes à apprendre au lieu des 4 symétriques 2 à 2 dans le cas du bilinéaire uniforme
- on peut facilement obtenir d'une main des intervalles très supérieurs à l'octave.
Disposition du clavier Janko
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Disposition du clavier Wicki (image Wikimedia Commons)
Génial, mais ce ne sont plus des pianos...
À mon sens cependant c'est un cas où le mieux est au final l'ennemi du bien :- les postures du corps et les positions des mains sont plus complexes, car les mains doivent se déplacer suivant l'axe perpendiculaire au clavier pour atteindre les touches disposées suivant les deux directions ;
- les touches ne sont plus des touches de piano traditionnelles mais plutôt des boutons, ce qui implique une attaque et un toucher tout différents, et probablement une plus grande difficulté à nuancer la dynamique ;
- une même note peut être obtenue par deux touches différentes ou davantage, un même accord à plusieurs endroits différents, d'où hésitations possibles au détriment de l'acquisition des automatismes ;
- le clavier ne ressemble plus à celui d'un piano mais a un abord déroutant.
Pour les claviers non électroniques tout d’abord, on peut remarquer que les progrès techniques apportés au cours des derniers siècles dans la facture des pianos risquent de ne pas toujours être applicables avec plus de deux rangs de touches.
Sur le plan de la technique du jeu pianistique, les deux premières caractéristiques ci-dessus risque d'en rendre inapplicable une partie. Les acquis de ces deux domaines sont au contraire conservés et simplifiés dans le cas du clavier chromatique bilinéaire uniforme.
Malgré tout leur intérêt, ces instruments n’offrent plus guère la sensation et l'ergonomie du piano traditionnel, dont la familiarité inspire en même temps sympathie et fascination.
Je suis d’avis que, joint à l’inévitable inertie, cela a amplement suffi pour reléguer ces claviers remarquables au statut de simples curiosités, et au passage pour faire oublier le plus simple et intuitif clavier chromatique bilinéaire uniforme.
L’échec commercial du Chromatone [15] lancé il y a quelques années, des Axis 49/64 [20] (magasin fermé en février 2015) et de quelques autres semble confirmer cette opinion.
Clavier Chromatone (commercialisé en 2005, aujourd’hui introuvable)
Clavier Axis 64 (magasin fermé en 2015)
Voici le Terpstra [21], modèle très élaboré étudié entre autres pour faciliter la transition aux habitués du clavier traditionnel. Il n’est pas livrable actuellement, mais il est possible de le précommander sur le site Web.
Clavier Terpstra (possibilité de souscrire une pré-commande sur le site Web)
La symétrie : une autre idée à creuser !
Il existe cependant un concept de clavier qui va plus loin que le simple clavier chromatique bilinéaire uniforme présenté plus haut tout en restant un piano, c’est à dire qu’il présente des touches de piano standard, et non pas des boutons ni des rangs surnuméraires. Il est basé sur le simple constat que nos mains sont symétriques et non pas identiques, alors que ni le clavier traditionnel ni le bilinéaire uniforme sous sa forme de base présentée ci-dessus ne tiennent compte de cette donnée fondamentale. Ainsi, habituellement, lorsque vous jouez un accord avec la main droite, la basse est jouée avec le pouce, alors que si vous jouez le même accord avec la main gauche, c’est au contraire la note la plus haute qui sera jouée par le pouce. Avec les différents efforts musculaires demandés à chaque doigt, la mémorisation du toucher et de la dynamique d’une position d’accord est donc très différente suivant qu’elle est tenue avec la main gauche ou avec la main droite. Les ressources de stockage dans le cerveau ainsi que l’effort d’assimilation sont de ce fait augmentés. Avec Uniform Keyboard System [11] au contraire, les notes graves sont jouées plus près du corps de l’interprète, et les notes aigües plus loin du corps, c’est à dire en étendant les bras, et ce pour la main gauche comme pour la main droite ! À noter que ce site offre encore une présentation PowerPoint simple et claire.
Pour exploiter plenement cette idée de symétrie, on pourrait imaginer une disposition du clavier en deux parties séparées en forme d'arcs de cercle, une pour la main gauche et une pour la main droite. Les deux claviers seraient plus ou moins des images miroir l'un de l'autre, avec une certaine redondance entre les deux parties pour éviter les sauts. Cette idée de symétrie est évidemment moins convaincante dans le cas d'un clavier monolithique traditionnel, mais rien ne vous empêche d'essayer un tel accordage si votre appareil MIDI le permet.
Bien qu’il ne s’agisse pas d’un clavier tabulaire, le Dualo [12] est a priori un objet extrêmement intéressant aux points de vue de la symétrie des mains et de l’uniformité. Il s’agit d’un instrument portable, rappelant un peu l’accordéon, qui présente l’avantage considérable d’être commercialisé et disponible AUJOURD’HUI (février 2015). Toutefois, les touches ne sont pas reprogrammables et la symétrie des mouvements entre les deux mains ne semble pas exploitée sur le Dualo dans sa version actuelle.
Le Dualo, actuellement disponible (février 2015)
Outre aller essayer cet instrument dans un magasin (voir sur le site Web), vous avez la possibilité de vous familiariser à peu de frais avec les claviers uniformes en téléchargeant sur votre tablette Android l’application Hexiano. Un écran tactile n’offrira bien sûr jamais les mêmes possibilités qu’un véritable clavier, mais cette application est très bien conçue, avec p. ex. des dimensions de touches (hexagonales) réglables et trois options pour l’arrangement des notes : Janko, table harmonique (comme les Axis) ou encore Wicki-Hayden (comme les Jammer/Thummer).
Succès futurs ou échecs définitifs, ces projets et de nombreux autres démontrent de manière irrévocable que le clavier traditionnel, dont la structure fondamentale est une merveille, mais dont les défauts d’agencement des touches se traduisent dans le meilleur des cas en énormes pertes de temps d’apprentissage, et dans le pire (et le plus fréquent) en abandons purs et simples de la pratique musicale, ne se justifie plus que par l’habitude et le conformisme. On peut également se demander dans quelle mesure les causes du déclin de la musique classique sont à chercher dans les difficultés énormes (et pour une grande part artificielles) de l’apprentissage du piano, qui bon gré mal gré est demeuré jusqu’à aujourd’hui, avec son arrangement problèmatique, l’instrument le plus utilisé pour composer de la musique.
Pour en savoir plus...
- Pour en savoir plus sur le clavier musical et ses origines, voir [1].
- Pour une présentation simple des claviers uniformes et du clavier Janko (en anglais), voir [2], [8].
- Pour des discussions intéressantes et des liens sur les claviers musicaux différents, voir [3], [4], [9], [10], [13], [14], [15], [18].
- Un excellent site avec des instruments intuitifs facilitant l'improvisation [5].
- Site de Paul Vandervoort, avec peut-être des claviers MIDI de type Janko disponibles.[6].
- Site de Paul Panebianco, avec d’autres liens intéressants.[7].
- Site de José Sotorrio avec une belle présentation et beaucoup d’images (voir la section photo) de claviers uniformes (en anglais).[16].
- Site de Bart Willemse sur le « clavier équilibré » (balanced keyboard, autre terme pour désigner le même clavier uniforme) avec des instructions pour transformer un clavier de synthétiseur avec des touches standard en un clavier équilibré.[17].
- Site de Dominique Waller sur le « clavier symétrique » (encore un terme utilisé pour désigner le même clavier uniforme) avec d’incroyables anecdotes anciennes ou modernes ainsi qu’une liste de liens et de vidéos conséquente.[22].
- Et pour finir en beauté, une vidéo de démonstration sur un clavier chromatique bilinéaire uniforme [19].
Si vous jouez de la guitare (ou voulez en jouer)
Si vous êtes guitariste et que vous ayez essayé d'accorder votre guitare en tierces majeures, vous connaissez le sentiment ineffable de jouer d'un instrument uniforme. Sinon, jetez donc un coup d'oeil sur ma page Tierces majeures : un nouvel accordage qui change tout et expérimentez !
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- [1] Clavier (musique) - Wikipédia
- [2] The Uniform Keyboard
- [3] The Organ Forum - Interesting Keyboard Arrangements - anyone tried one?
- [4] Kill me, but it would be a breakthrough!?
- [5] Alternative Musical Instruments
- [6] Daskin Uniform Keyboard Musical Instrument Systems
- [7] Of Interest - Alternate Keyboard instruments
- [8] Sequence 15: Alternative Keyboards (en anglais)
- [9] Janko Keyboard - Piano World Piano & Digital Piano Forums (en anglais)
- [10] Daskin! - MusicPlayer Forums (en anglais)
- [11] Démo vidéo de « Uniform Keyboard System » par Joseph Saltsmann (en anglais)
- [12] Le principe Dualo
- [13] Another Bizarre Music Keyboard: Riday T-91 (en anglais)
- [14] New Ways of Playing Keyboards: Samchillian and Thummer Redux (en anglais)
- [15] Chromatone 312 Key Synth Laughs in the Face of 88 Keys (en anglais)
- [16] Bilinear Chromatic Keyboard de José Sotorrio (en anglais)
- [17] Site de Bart Willemse sur le « clavier équilibré » (balanced keyboard, en anglais)
- [22] Site de Dominique Waller sur le « clavier symétrique »
- [18] Sound On Sound Forum: Music Theory, Songwriting & Composition (en anglais)
- [19] Ruby my dear, joué sur un clavier bilinéaire uniforme - YouTube
- [20] C-thru Axis 49 & Axis 64 (en anglais)
- [21] The Terpstra Keyboard Concept - 280 Color Changing Continuous Controllers